Trong 18 giây đầu tiên, một chất điểm

Ta có vận tốc tức thời là: \(v\left( t \right) = s'\left( t \right) =  - 3{t^2} + 36t + 1\).

Xét hàm số \(v\left( t \right) =  - 3{t^2} + 36t + 1\) với \(t \in \left[ {0;18} \right]\).

Ta có \(v'\left( t \right) =  - 6t + 36\). Trên khoảng \(\left( {0;18} \right)\), \(v'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow t = 6\).

\(v\left( 0 \right) = 1;\,v\left( 6 \right) = 109;\,v\left( {18} \right) =  - 323\).

Suy ra \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;18} \right]} v\left( t \right) = v\left( 6 \right) = 109\).

Vậy vận tốc tức thời đạt giá trị lớn nhất bằng \(109\) m/s.

Đáp số: \(109\).