Trên tập số phức, xét phương trình z^2 - 2mz + m^2 + m + 8 = 0

46/150

Trên tập số phức, xét phương trình \({z^2} - 2mz + {m^2} + m + 8 = 0\) (\(m\) là tham số thực). Tổng các giá trị của \(m\) để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt \({z_1},{z_2}\) và hai điểm biểu diễn \({z_1},{z_2}\) trên mặt phẳng phức cùng với gốc tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng 3 là:

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Ta có \({z^2} - 2mz + {m^2} + m + 8 = 0 \Rightarrow \Delta ' = - m - 8.{\rm{ }}\)

Để phương trình có hai nghiệm phức phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta ' < 0 \Leftrightarrow - m - 8 < 0 \Leftrightarrow m > - 8\).

Lại có \({S_{OAB}} = 3 \Leftrightarrow \frac{1}{2} \cdot OH \cdot AB = 3 \Leftrightarrow OH \cdot AB = 6.\)

\(OH = {x_{{z_1}}} = {x_{{z_2}}} = \frac{{ - b}}{{2a}} = m\); \(BA = 2BH = 2 \cdot {y_{{z_1}}} = \frac{{2 \cdot \sqrt {m + 8} }}{2} = \sqrt {m + 8} \)

\( \Rightarrow m \cdot \sqrt {m + 8} = 6\)\( \Leftrightarrow {m^2}\left( {m + 8} \right) = 36\)\( \Leftrightarrow {m^3} + 8{m^2} - 36 = 0\).

Áp dụng định lí Viète, ta có \({m_1} + {m_2} + {m_3} = \frac{{ - b}}{a} = - 8.\)

Đáp án: 8.