Trên tập hợp số phức, cho phương trình z^2 + az + b =0 (với a,b là số thực).

Ta có \({z^2} + az + b = 0\); \[w = x + yi\,\,\left( {x,\,\,y \in \mathbb{R}} \right){\rm{. }}\]

Phương trình (1) có 2 nghiệm phức là:

\({z_1} = w + 1 + i = x + 1 + \left( {y + 1} \right)i\); \({z_2} = 2w - 1 + 5i = 2x - 1 + \left( {2y + 5} \right)i\)

Vì \({z_1},{z_2}\) là 2 nghiệm của (1) suy ra: \({z_1} = {\bar z_2} \Rightarrow x + 1 + \left( {y + 1} \right)i = 2x - 1 - \left( {2y + 5} \right)i\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + 1 = 2x - 1}\\{y + 1 =  - \left( {2y + 5} \right)}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2}\\{y =  - 2}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{z_1} = 3 - i}\\{{z_2} = 3 + i}\end{array}} \right.} \right.} \right.\)

Theo Viète, ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{z_1} + {z_2} =  - a}\\{{z_1},{z_2} = b}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a =  - 6}\\{b = 10}\end{array} \Rightarrow a + b = 4} \right.} \right..\)

Đáp án: 4.