Trên tập hợp các số phức, xét phương trình \(4{z^2} - 2(2m + 1)z + {m^2} = 0\) (\(m\) là tham số thực). Có (1) _________ giá trị của tham số

Phương trình \(4{z^2} - 2(2m + 1)z + {m^2} = 0\,\,(1)\) có \(\Delta ' = 4m + 1\).

+Trường hợp 1. \(\Delta ' \ge 0 \Leftrightarrow m \ge - \frac{1}{4}\).

Phương trình (1) có nghiệm \({z_o}\) thỏa mãn \(\left| {{z_o}} \right| = 3\) suy ra \({z_o} = 3\) hoặc \({z_o} = - 3\).

Nếu \({z_o} = 3\) suy ra \(36 - 6(2m + 1) + {m^2} = 0 \Leftrightarrow {m^2} - 12m + 30 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = 6 + \sqrt 6 }\\{m = 6 - \sqrt 6 }\end{array}} \right.\), (chọn).

Nếu \({z_o} = - 3\) suy ra \(36 + 6(2m + 1) + {m^2} = 0 \Leftrightarrow {m^2} + 12m + 42 = 0\) vô nghiệm.

+ Trường hợp 2. \(\Delta ' < 0 \Leftrightarrow m < - \frac{1}{4}\).

Khi đó phương trình (1) có hai nghiệm phức \({z_1};{z_2}\) thỏa mãn \({z_o} = {z_1} = \overline {{z_2}} \).

Suy ra \(\left| {{z_o}} \right| = 3 \Leftrightarrow {z_o}.\overline {{z_0}} = 9 \Leftrightarrow {z_1}.{z_2} = 9 \Leftrightarrow \frac{{{m^2}}}{4} = 9 \Leftrightarrow m = \pm 6\).

Kết hợp điều kiện \(m < - \frac{1}{4}\) suy ra \(m = - 6\). Vậy có 3 giá trị của \(m\) thỏa mãn.

Do đó ta điền như sau

Trên tập hợp các số phức, xét phương trình \(4{z^2} - 2(2m + 1)z + {m^2} = 0\) (\(m\) là tham số thực). Có (1) 3  giá trị của tham số \(m\) để phương trình đó có nghiệm \({z_o}\) thỏa mãn \(\left| {{z_o}} \right| = 3\)?