214 Bài toán thực tế từ đề thi Đại học có lời giải chi tiết (P1)

Trên sân bay có một máy bay cất cánh trên đường băng d (từ trái sang

11/35

Trên sân bay có một máy bay cất cánh trên đường băng d (từ trái sang phải) và bắt đàu rời mặt đất tại điểm O. Gọi (P) là mặt phẳng vuông góc với mặt đất và cắt mặt đất theo giao tuyến là đường băng d của máy bay. Dọc theo đường băng d cách vị trị máy bay cất cánh O một khoảng 300(m) về phía bên phải có 1 người quan sát A. Biết máy bay chuyển động trong mặt phẳng (P) và độ cao y của máy bay xác định bởi phương trình KPmvjRlnYYr8PbLtFfcp0jjElGHuVKAz-Ibm1wrEqfq2SGNCu7Y8eQ-ieEEgHxJP3en61V6zjA1mSvI-392ah5X4PiHdbT1Uik029y4_UDcR4ufJPX79F3n-ZS73zcQegiwp2nwVD7KhT0ZMWA (với x là độ dời của máy bay dọc theo đường thẳng d và tính từ O). Khoảng cách ngắn nhất từ người A (đứng cố định) đến máy bay là:

H83moPFZdR12MCDMV1PTBCLYNf6J4jvFhsUq1fgbNg0KYBopYY-zqeABrWuZ4CIFdNL_Z8nQsnwC1jhO0Zmz7I5HMuh-KlI-t-DTXcoNDjzHOJm8YX7kRfLYFhz-520AjGM04yhdj8ePfgKpaQ

200 (m)

VQBjOXIbhttrjKRoiRlrv95USP8WIWGTh7T_gfVs9zl91y9JeE3UBVsqAUJoFZCGoCwoF_d1vkxC4bk4yDO3Sc7urAAK-yUE7Gzp5htg7ASZ17e18dyIr7j63_iRjCM3LxwHZSzOyrKwntjWEA

300 (m)

Giải thích

Chọn C.

Phương pháp:  

Gắn hệ trục tọa độ, xác định tọa độ điểm M trên parabol Gx5zA2Nu234zTHH4h3lSv9zxeKovRM99TCtWdxXYdtdZq4wmw7EZxAhGc-z4RIams4q-se_uxfjNv2YGnlQn3fsPkdzoOHYD9GzzXzFzW-Nyl9zXsbTmWJQnN-vxmJ8gR_kx8E0UxyvfnK6qbg để độ dài đoạn AM nhỏ nhất.

Cách giải:

52544889_542812822794316_951923928576557056_n

Lấy ydRLftWH62l9Y9vq9Imk1PtQpOyjm27Fq6WXelWzAOyUECx96iUGZPTyEnJ_LU8lWxP7cstnLQKPh0VPssqtVFAFSqhDG2epZDmW3re6bJhZjxtibnFS3jU01nlJUsO_jy7FCPTR5jP5T-SBdA 

Ta có: yz5uG_wXHeOBNvFA0pbM9d3zE0xNbAbBr9QBS_UFFB3VVknLwQU2z5ThWccTm9v3dxPiYeBqpQrmXkzezgs9JI_BrBa5-hs0NU7AhWu_VL1yN_y2g6rrRgA_oObAgxoWh7ob4XUSPaRGBIdTBg 

Xét hàm số:

4-1578409276.png

cBzCTq0GjaGF3-kXNfpVaeF6DnJOcyBCJtRrZ_Ub5IcHqG8iveuw5ab8OfMNH23nSEnATivCB9IkuizA-T9XsF3K9u7dYTRBeoPeAdkOyNii6n9fYOLN5AEIMgZ2jqAdlklzT3twEe-9H041RQ có nghiệm duy nhất m = 1

M56fRSkqC4zWFCxdqi5cV2dJluf_mLJJyFmE5kTmjn1RT-LHhoQbhHhoCT0stV-grJPMkHWIHsm1adsAQBYd7wYl6NCeCaMqd6u9bbQhgNFYJb30mD8HXOn5R7YetnlZkVPNOIL4OZ-aG4TtEQ