Trên quãng đường AB, một xe máy đi từ A đến B cùng lúc đó một xe ôtô đi từ

Gọi x (h) là thời gian xe máy đi hết quãng đường AB. Điều kiện: \[x > 6.\]

      y (h) là thời gian ôtô đi hết quãng đường AB. Điều kiện: \[y > 4.\]

Trong 1 giờ:

+ Xe máy đi được \(\frac{1}{x}\) (quãng đường).

+ ô tô đi được \(\frac{1}{y}\) (quãng đường).

+ Hai xe đi được: \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{4}\)    (1)

Mà thời gian xe ô tô về đến A sớm hơn xe máy về đến B là 6 giờ nên: \[x - y = 6\] (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\[\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{4}\\x - y = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{{x - 6}} = \frac{1}{4}\\y = x - 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 14x + 24 = 0\\y = x - 6\end{array} \right.\]

Giải hệ phương trình trên được: \[x = 12\] (thỏa mãn); hoặc \[x = 2\] (loại).

Với \[x = 12,\] tìm được \[y = 6.\] Do đó, nghiệm của hệ là \[\left( {12;6} \right).\]

Vậy thời gian xe máy đi hết quãng đường AB là 12 giờ, ôtô đi hết quãng đường AB là 6 giờ