Trên phần mềm mô phỏng việc điều khiển drone giao hàng trong không gian Oxyz. Một đội gồm bốn drone giao hàng A, B, C, D xếp đội hình bay có dạng tam giác ABC và D nằm trên cạnh BC sao cho BD
15/17
Trên phần mềm mô phỏng việc điều khiển drone giao hàng trong không gian \(Oxyz\). Một đội gồm bốn drone giao hàng A, B, C, D xếp đội hình bay có dạng tam giác \(ABC\) và \(D\) nằm trên cạnh \(BC\) sao cho \(BD = 4DC\). Tại thời điểm các drone có tọa độ là \(A\left( {80;20;80} \right)\), \(B\left( {70;20;20} \right)\), \(C\left( {420;120;120} \right)\), khoảng cách giữa drone A và drone D bằng bao nhiêu mét? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
____
Vì \(D\) nằm trên đoạn thẳng \(BC\) và \(BD = 4DC\), nên hai vectơ \(\overrightarrow {BD} \) và \(\overrightarrow {DC} \) cùng hướng và có tỉ lệ độ dài là 4. Ta có đẳng thức vectơ: \(\overrightarrow {BD} = 4\overrightarrow {DC} \)\( \Leftrightarrow \left( {{x_D} - {x_B};{y_D} - {y_B};{z_D} - {z_B}} \right) = 4\left( {{x_C} - {x_D};{y_C} - {y_D};{z_C} - {z_D}} \right)\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_D} - 70 = 4\left( {420 - {x_D}} \right)}\\{{y_D} - 20 = 4\left( {120 - {y_D}} \right)}\\{{z_D} - 20 = 4\left( {120 - {z_D}} \right)}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{5{x_D} = 1680 + 70 = 1750}\\{5{y_D} = 480 + 20 = 500}\\{5{z_D} = 480 + 20 = 500}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_D} = 350}\\{{y_D} = 100}\\{{z_D} = 100}\end{array}} \right.\).
Tọa độ của drone \(D\) là \(D\left( {350;100;100} \right)\).
Tính khoảng cách giữa drone \(A\left( {80;20;80} \right)\) và drone \(D\):
\(AD = \sqrt {{{\left( {350 - 80} \right)}^2} + {{\left( {100 - 20} \right)}^2} + {{\left( {100 - 80} \right)}^2}} \)\( \approx 282,31{\rm{\;(m)}}\).
Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị, ta thu được \(282\) mét.
Kết quả: 282.