Trên nửa đường tròn đơn vị cho góc alpha sao cho sin alpha = 2/3 và cos alpha < 0. Khi đó tan alpha có giá trị bằng bao nhiêu?

Đáp án đúng là: B

Ta có: sin² α + cos² α = 1 ⇔ cos² α = 1 – sin² α.

\( \Rightarrow \cos \alpha = \pm \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha } = \sqrt {1 - {{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^2}} = \pm \frac{{\sqrt 5 }}{3}.\)

Mà cos α < 0 nên cos α = \( - \frac{{\sqrt 5 }}{3}\).

Hơn nữa, \(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{{\rm{cos }}\alpha }} = \frac{{\frac{2}{3}}}{{ - \frac{{\sqrt 5 }}{3}}} = - \frac{2}{{\sqrt 5 }} = - \frac{{2\sqrt 5 }}{5}.\)