Trên nóc của một tòa nhà có một cột ăng – ten cao 3,5 m. Từ vị trí quan sát A cao 6,8 m so với mặt đất, có thể nhìn thấy đỉnh B và chân C của cột ăng – ten dưới góc 550 và 450 so với phương n
9/12
Trên nóc của một tòa nhà có một cột ăng – ten cao 3,5 m. Từ vị trí quan sát A cao 6,8 m so với mặt đất, có thể nhìn thấy đỉnh B và chân C của cột ăng – ten dưới góc 550 và 450 so với phương nằm ngang, tức là \(\widehat {BAE} = {55^0},\) \(\widehat {CAE} = {45^0}\). Tính chiều cao của tòa nhà (kết quả làm tròn đến hàng phần mười, đơn vị độ dài là mét).
+ Dựa vào hình vẽ bài toán, ta có:
BC = 3,5m
AD = EH = 6,8 m
\[\widehat {CEA} = \widehat {BEA} = {90^o}\]
+ Xét \[\Delta CAE\]vuông tại E và \(\widehat {CAE} = 45^\circ \) nên vuông cân. Do đó EC = EA (1)
+ Xét \[\Delta BAE\]vuông ở E ta có:
\[\tan \widehat {BAE} = \frac{{BE}}{{AE}} \Rightarrow BE = AE.\tan 55^\circ \](2)
+ Từ (1) và (2) ta suy ra:
\[BC = BE - CE = AE\tan {55^o} - AE\] hay \[3,5 = AE\left( {\tan {{55}^o} - 1} \right)\]\[AE = \frac{{3,5}}{{\tan {{55}^o} - 1}}{\rm{ }}\left( m \right)\]
Suy ra: \[CH = CE + EH = \frac{{3,5}}{{\tan {{55}^o} - 1}} + 6,8 \approx 15,0{\rm{ }}\left( m \right)\]
Vậy chiều cao của tòa nhà là 15,0 (m)