Trên một ô lưới như hình, hình chữ chữ nhật $AB$ gồm 9 cột và 5 hàng ô vuông.

21/22

Trên một ô lưới như hình, hình chữ chữ nhật $AB$ gồm 9 cột và 5 hàng ô vuông. Một bé cún xuất phát từ điểm $A$ và chạy đến điểm $B$. Mỗi bước, bé cún chỉ được chạy sang phải hoặc xuống dưới đúng 1 ô (đi theo các cạnh của ô vuông), vì vậy bé cún luôn đi theo đường ngắn nhất. Trong hình vuông có phần tô đậm là những bãi bùn. Bé cún không được chạy vào miền trong của các vùng tô đậm, nhưng vẫn được phép chạy trên đường biên của chúng. Hỏi bé cún có bao nhiêu cách chạy từ $A$ đến $B$?

$Trên một ô lưới như hình, hình chữ chữ nhật $AB$ gồm 9 cột và 5 hàng ô vuông. (ảnh 1)$

Giải thích

Đáp án: 1127.

$Trên một ô lưới như hình, hình chữ chữ nhật $AB$ gồm 9 cột và 5 hàng ô vuông. (ảnh 2)$

Vì đường đi chỉ sang phải có 9 cách, và chỉ đi xuống có 5 cách, nên số cách đi từ $A$ đến $B$ là

$C_{14}^5 = 2002$cách.

Số cách đi sang phải từ $A$ đến $E$ là 4 cách và số cách đi xuống từ $A$ đến $E$ là 3 cách nên số cách đi từ $A$ đến $E$ là $C_7^3 = 35$ cách.

Số cách đi sang phải từ $E$ đến $B$ là 5 cách và số cách đi xuống từ $E$ đến $B$ là 2 cách nên số cách đi từ $E$ đến $B$ là $C_7^5 = 21$ cách.

$ \Rightarrow $số cách đi từ $A$ đến $E$ rồi đến $B$ là $35.21 = 735$.

Số cách đi sang phải từ $A$ đến $M$ là 6 cách và sô cách đi xuống từ $A$ đến $M$ là 1 cách nên số cách đi từ $A$ đến $M$ là $C_7^1 = 7$ cách.

Đi từ $M$ đi xuống $N$ có 1 cách.

Số cách đi sang phải từ $N$ đến $B$ là 3 cách và sô cách đi xuống từ $N$ đến $B$ là 3 cách nên số cách đi từ $N$ đến $B$ là $C_6^3 = 20$ cách.

$ \Rightarrow $số cách đi từ $A$ đến $M$ rồi $N$ rồi đến $B$ là $7.1.20 = 140$.

$ \Rightarrow $Số cách đi từ $A$ đến $B$ của bé cún là $2002 - 735 - 140 = 1127$ cách.

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 THPT Nguyễn Khuyến (TP.HCM) có đáp án

Trên một ô lưới như hình, hình chữ chữ nhật \(AB\) gồm 9 cột và 5 hàng ô vuông.