Trên một cánh đồng điện mặt trời, người ta đã thiết lập sẵn một hệ tọa độ Oxyz. Hai tấm pin năng lượng lần lượt nằm trong hai mặt phẳng

a) Mặt phảng \(({\rm{P}})\) có vectơ pháp tuyến là \(\vec n = (2;0;2)\)

Mặt phắng \(\left( {{{\rm{P}}^\prime }} \right)\) có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n^\prime }}  = (1;0;1)\)

\(\cos \left( {(P),\left( {{P^\prime }} \right)} \right) = \frac{{|2.1 + 0.0 + 2.1|}}{{\sqrt {{2^2} + {2^2}}  \cdot \sqrt {{1^2} + {1^2}} }} = \frac{4}{4} = 1\). Suy ra ((P), (P’)) $=0^{°}$ .

b) Mặt phẳng \((Q)\) có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_Q}}  = (0;0;1)\)

\(\cos ((P),(Q)) = \frac{{|2.0 + 0.0 + 2.1|}}{{\sqrt {{2^2} + {2^2}}  \cdot \sqrt {{1^2}} }} = \frac{2}{{2\sqrt 2 }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}{\rm{. }}\)Suy ra ((P), (Q)) $={45}^{°}$ .

$\cos \left(\left(P^{\text{'}}\right),\left(Q\right)\right)=\frac{|1.0+0.0+1.1|}{\sqrt{1^2+1^2}\cdot \sqrt{1}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\text{. }$ Suy ra $\left(\left(P^{\text{'}}\right),\left(Q\right)\right)={45}^{°}$ .

Mặt phắng ( \({{\rm{O}}^\prime }{\rm{BC}}\) ) có phương trình đoạn chắn là: \(\frac{x}{3} + \frac{y}{1} + \frac{z}{2} = 1 \Leftrightarrow 2{\rm{x}} + 6{\rm{y}} + 3{\rm{z}} = 6\) có vectơ pháp tuyến \(\vec n = (2;6;3)\)

\(\cos \left( {\left( {{O^\prime }BC} \right),(OBC)} \right) = \frac{{|3|}}{{\sqrt 1  \cdot \sqrt {{2^2} + {6^2} + {3^2}} }} = \frac{3}{7}\).  Suy ra $\left(\left(O^{\text{'}}BC\right),\left(OBC\right)\right)\approx {\mathrm{64,62}}^{°}$ .

c) Đường thằng \({B^\prime }C\) nhận \(\overrightarrow {{B^\prime }C}  = ( - 3;1; - 2)\) làm vectơ chỉ phương.

Mặt phẳng ( O ' BC ) có vectơ pháp tuyến \(\vec n = (2;6;3)\)

\(\sin \left( {{B^\prime }C,\left( {{O^\prime }BC} \right)} \right) = \frac{{|( - 3) \cdot 2 + 1 \cdot 6 + ( - 2) \cdot 3|}}{{\sqrt {{{( - 3)}^2} + {1^2} + {{( - 2)}^2}}  \cdot \sqrt {{2^2} + {6^2} + {3^2}} }} = \frac{6}{{7\sqrt {14} }}\). Suy ra $\left(B^{\text{'}}{C}_{,}\left(O^{\text{'}}BC\right)\right)\approx {\mathrm{13,24}}^{°}$ .