Trên một bàn cờ vua kích thước 8 × 8 người ta đặt số hạt thóc theo cách như sau đây: Ô thứ nhất đặt một hạt thóc, ô thứ hai đặt hai hạt thóc, các ô tiếp theo đặt số hạt thóc gấp đôi ô đứng

12/19

Trên một bàn cờ vua kích thước \[8 \times 8\] người ta đặt số hạt thóc theo cách như sau đây: Ô thứ nhất đặt một hạt thóc, ô thứ hai đặt hai hạt thóc, các ô tiếp theo đặt số hạt thóc gấp đôi ô đứng liền kề trước nó. Hỏi phải tối thiểu từ ô thứ bao nhiêu để tổng số hạt thóc từ ô đầu tiên đến ô đó lớn hơn \[20172018\] hạt thóc.

\[23\].

\[24\].

\[26\].

\[25\].

Giải thích

Chọn D

Số hạt thóc trong các ô lập thành một cấp số nhân với số hạng đầu là \({u_1} = 1\) và công bội \(q = 2\). Gọi \[n\] là số ô tối thiểu thỏa đề bài, khi đó ta phải có: \({S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n} > 20172018\).

\({S_n} > 20172018\)\( \Leftrightarrow \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}} > 20172018\) \( \Leftrightarrow \frac{{1.\left( {1 - {2^n}} \right)}}{{1 - 2}} > 20172018\)\( \Leftrightarrow {2^n} > 20172019\).

Cách 1: Sử dụng máy tính cầm tay bấm:

\({2^{23}} = 8388608\); \({2^{24}} = 16777216\); \({2^{25}} = 33554432\); \({2^{26}} = 67108864\).

Ta thấy \[n = 25\] thỏa đề bài.

Cách 2: \({2^n} > 20172019 \Leftrightarrow n > {\log _2}20172019 \Leftrightarrow n > 24,26585\). Vậy tối thiểu \(n = 25\).