Trên một bàn cờ có nhiều ô vuông. Người ta đặt 7 hạt dẻ vào ô vuông đầu tiên, sau đó đặt tiếp vào ô vuông thứ hai nhiều hơn ô đầu tiên là 5 hạt dẻ, tiếp tục đặt vào ô vuông thứ ba số hạt dẻ

12/19

Trên một bàn cờ có nhiều ô vuông. Người ta đặt 7 hạt dẻ vào ô vuông đầu tiên, sau đó đặt tiếp vào ô vuông thứ hai nhiều hơn ô đầu tiên là 5 hạt dẻ, tiếp tục đặt vào ô vuông thứ ba số hạt dẻ nhiều hơn ô thứ hai là 5 hạt dẻ,… và cứ thế tiếp tục đến ô cuối cùng. Biết rằng đặt hết số ô trên bàn cờ người ta phải sử dụng hết 25450 hạt dẻ. Hỏi bàn cờ đó có bao nhiêu ô?

98 ô

100 ô

102 ô

104 ô

Giải thích

Gọi \[{u_n}\] là số hạt dẻ ở ô thứ n . Khi đó ta có\[{u_1} = 7\] và\[{u_{n + 1}} = {u_n} + 5,\forall n \ge 1.\]

Dãy số\[\left( {{u_n}} \right)\] là cấp số cộng với\[{u_1} = 7\] và công sai d=5 nên ta có

\[{S_n} = \frac{{n\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]}}{2} = \frac{{n\left[ {2.7 + \left( {n - 1} \right)5} \right]}}{2} = \frac{{5{n^2} + 9n}}{2}\]

Theo giả thiết ta có\[{S_n} = 25450 \Rightarrow \frac{{5{n^2} + 9n}}{2} = 25450 \Leftrightarrow n = 100\]

Vậy bàn cờ có 100 ô.

Đáp án cần chọn là: B