Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức zz thỏa mãn điều kiện

19/34

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức zz thỏa mãn điều kiện \[\left| {z - 2} \right| + \left| {z + 2} \right| = 10.\]

Đường tròn \[{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 100.\].

Elip \[\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\].

Đường tròn \[{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 10.\]

Elip \[\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{21}} = 1\]

Giải thích

Gọi \[z = x + yi\]. Khi đó điểm M(x;y) biểu diễn số phức z.

Ta có :\[\left| {z - 2} \right| + \left| {z + 2} \right| = 10 \Leftrightarrow \left| {x - 2 + yi} \right| + \left| {x + 2 + yi} \right| = 10\]

\[ \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x - 2} \right)}^2} + {y^2}} + \sqrt {{{\left( {x + 2} \right)}^2} + {y^2}} = 10\]

Đặt F1(−2;0);F2(2;0), khi đó :\[M{F_1} + M{F_2} = 10 > {F_1}{F_2}( = 4)\] nên tập hợp các điểm MM là elip (E) có 2 tiêu điểm là \[{F_1};{F_2}\]. Gọi (E) có dạng :\[\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\]

Ta có

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{M{F_1} + M{F_2} = 10 = 2a}\\{{F_1}{F_2} = 4 = 2c}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 5}\\{c = 2}\end{array}} \right. \Rightarrow b = \sqrt {{5^2} - {2^2}} = \sqrt {21} \)

Vậy tập hợp các điểm M là elip : \[(E):\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{21}} = 1\]

Đáp án cần chọn là: D