Trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) vẽ nửa đường tròn tâm \(O\), bán kính
21/22
Trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) vẽ nửa đường tròn tâm \(O\), bán kính \(r = 2\) nằm phía trên trục \(Ox\). Gọi \(D\) là hình phẳng giới hạn bởi nửa đường tròn, trục \(Ox\) và đường thẳng \(x = 1\)(Hình 6) . Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay \(D\) quanh trục \(Ox\).
Phương trình đường tròn tâm \(O\), bán kính \(r = 2\) là \({x^2} + {y^2} = 4\).
Do nửa đường tròn nằm phía trên trục \(Ox\), nên ta có \(y \ge 0\).
Suy ra phương trình nửa đường tròn là \(y = \sqrt {4 - {x^2}} \).
Hình phẳng \(D\) (phần được tô đậm) được giới hạn bởi đồ thì hàm số \(y = \sqrt {4 - {x^2}} \), trục \(Ox\)và đường thẳng \(x = 1\). Do đó, thể tích khối tròn xoay khi quay \(D\) quanh \(Ox\)là
\[V = \pi \int\limits_{ - 2}^1 {{{\left( {\sqrt {4 - {x^2}} } \right)}^2}} dx = \pi \int\limits_{ - 2}^1 {\left( {4 - {x^2}} \right)} dx = \pi \left. {\left( {4x - \frac{{{x^3}}}{3}} \right)} \right|_{ - 2}^1 = 9\pi \].