Trên mặt phẳng toạ độ oxy tập hợp biểu diễn số phức z thỏa |z|^2 - z(z_i) - i| = 3

20/150

Trên mặt phẳng toạ độ \[Oxy,\] tập hợp biểu diễn số phức \(z\) thỏa mãn \[\left| {{{\left| z \right|}^2} - z\left( {\bar z + i} \right) - i} \right| = 3\] là đường tròn \((C).\) Khoảng cách từ tâm \(I\) của đường tròn \((C)\) đến trục tung bằng

\[d\left( {I\,;\,\,Oy} \right) = 1.\]

\(d\left( {I\,;\,\,Oy} \right) = 2.\)

\(d\left( {I\,;\,\,Oy} \right) = 0.\)

\(d\left( {I\,;\,\,Oy} \right) = \sqrt 2 .\)

Giải thích

Gọi \(M\left( {x\,;\,\,y} \right)\) là điểm biểu diễn số phức \(z = x + yi\,\,\,\left( {x,\,\,y \in \mathbb{R}} \right).\)

Ta có: \(\left| {{{\left| z \right|}^2} - z\left( {\bar z + i} \right) - i} \right| = 3 \Leftrightarrow | - iz - i\mid = 3\) (vì \({\left| z \right|^2} = z \cdot \bar z).\)

\( \Leftrightarrow \left| {y + i\left( { - x - 1} \right)} \right| = 3\)\( \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} = 9 \Leftrightarrow I\left( { - 1\,;\,\,0} \right)\) là tâm đường tròn \((C).\)

\( \Rightarrow d\left( {I\,,\,\,Oy} \right) = \left| {{x_I}} \right| = 1.\) Chọn A.