Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, một vật chuyển động nhanh trên đường tròn có phương trình x2 + y2 = 25. Khi tới vị trí M(3; 4) thì vật bị văng khỏi quỹ đạo tròn và ngày sau đó, trong một khoảng th

Hướng dẫn giải

Trong khoảng thời gian ngắn sau khi văng tại vị trí M(3; 4), vật chuyển động trên đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn có phương trình x² + y² = 25 tại điểm M(3; 4).

Đường tròn (C): x² + y² = 25 có tâm O(0; 0), điểm M(3; 4) thuộc đường tròn đó (vì 3² + 4² = 25).

Tiếp tuyến của (C) tại M(3; 4) có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {OM} = \left( {3 - 0;4 - 0} \right) = \left( {3;\,4} \right)\), nên có phương trình: 3(x – 3) + 4(y – 4) = 0 hay 3x + 4y – 25 = 0.

Vậy vật chuyển động trên đường thẳng có phương trình 3x + 4y – 25 = 0 trong khoảng thời gian ngắn ngay sau khi văng.