Trên mặt phẳng tọa độ oxy giá trị của tham số m để đường thẳng x - 2y + m = 0

19/150

Trên mặt phẳng tọa độ \[Oxy,\] giá trị của tham số \(m\) để đường thẳng \(\Delta :x - 2y + m = 0\) cắt elip \((E):\frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1\) tại hai điểm phân biệt là

\(m = \pm \,2\sqrt 2 .\)

\(m > 2\sqrt 2 .\)

\(m < - 2\sqrt 2 .\)

\( - 2\sqrt 2 < m < 2\sqrt 2 .\)

Giải thích

Tọa độ giao điểm của đường thẳng \(\Delta \) và \(\left( E \right)\) là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 2y + m = 0}\\{\frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2y - m}\\{\frac{{{{\left( {2y - m} \right)}^2}}}{4} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2y - m}\\{8{y^2} - 4my + {m^2} - 4 = 0}\end{array}} \right.} \right.} \right.\).

Hai đồ thị có hai giao điểm phân biệt khi và chỉ khi \((*)\) có hai nghiệm phân biệt.

Suy ra \({\Delta '_{\left( * \right)}} > 0 \Leftrightarrow 4{m^2} - 8\left( {{m^2} - 4} \right) > 0 \Leftrightarrow {m^2} < 8 \Leftrightarrow - 2\sqrt 2 < m < 2\sqrt 2 .\) Chọn D.