Trên mặt phẳng toạ độ oxy đường thẳng 12x+5y=60 tạo với hai trục tọa độ một tam giác. Tổng độ dài các đường cao của tam giác đó là

Gọi \[A,\,\,B\] lần lượt là giao điểm của đường thẳng đã cho với Ox, Oy.

Ta có \(12x + 5y = 60 \Leftrightarrow \frac{x}{5} + \frac{y}{{12}} = 0.\) Do đó \(A\left( {5\,;\,\,0} \right)\,,\,\,B\left( {0\,;\,\,12} \right)\).

Gọi \(H\) là hình chiếu của \(O\) lên AB. Khi đó: \(OH = d\left( {O\,;\,\,AB} \right) = \frac{{\left| {12 \cdot 0 + 5 \cdot 0 - 60} \right|}}{{\sqrt {{{12}^2} + {5^2}} }} = \frac{{60}}{{13}}.\)

Tam giác OAB là tam giác vuông tại O nên tổng độ dài các đường cao là

\(OA + OB + OH = 5 + 12 + \frac{{60}}{{13}} = \frac{{281}}{{13}}.\) Chọn B.