Trên mặt phẳng tọa độ Oxy,cho điểm P(-3;2)

34/234

Trên mặt phẳng tọa độ \[Oxy,\] cho điểm \(P\left( { - 3\,;\,\, - 2} \right)\) và đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 36.\) Từ điểm \(P\) kẻ các tiếp tuyến \[PM\] và \[PN\] tới đường tròn \(\left( C \right),\) với \[M,\,\,N\] là các tiếp điểm. Phương trình đường thẳng \[MN\] là:

\(x + y + 1 = 0.\)

\(x - y - 1 = 0.\)

\(x - y + 1 = 0.\)

\(x + y - 1 = 0.\)

Giải thích

Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {3\,;\,\,4} \right)\), bán kính \(R = IM = IN = 6\).

Ta có \(\overrightarrow {IP} = \left( { - 6\,;\,\, - 6} \right) \Rightarrow IP = 6\sqrt 2 .\)

Tam giác \(IMP\) vuông tại \(M\)\((PM\) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( C \right)\) tại \(M)\)\( \Rightarrow PM = \sqrt {I{P^2} - I{M^2}} = \sqrt {72 - 36} = 6.\)

Tương tự ta cũng có \(PN = 6\) nên \(PN = PM = IM = IN = 6.\)

Mà \(\widehat {IMP} = 90^\circ \) \((PM\) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( C \right)\) tại \(M)\)\( \Rightarrow IMPN\) là hình vuông.

\( \Rightarrow MN\) nhận \(\overrightarrow {IP} = \left( { - 6\,;\,\, - 6} \right)\) làm vectơ pháp tuyến và đi qua trung điểm \(H\left( {0\,;\,\,1} \right)\) của \(IP.\)

Do đó, phương trình \(MN: - 6\left( {x - 0} \right) - 6\left( {y - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x + y - 1 = 0\). Chọn D.

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy,cho điểm P(-3;2) (ảnh 1)