Trên mặt phẳng tọa độ oxy, cho bốn điểm A(-2;0), B(-2;2), C(4;2), D(4;0)

33/150

Trên mặt phẳng tọa độ \[Oxy,\] cho bốn điểm \[A\left( { - 2\,;\,\,0} \right),\,\,B\left( { - 2\,;\,\,2} \right),\,\,C\left( {4\,;\,\,2} \right),\,\,D\left( {4\,;\,\,0} \right).\] Chọn ngẫu nhiên một điểm có tọa độ \[\left( {x\,;\,\,y} \right)\] (với \[x,\,\,y\] là các số nguyên) nằm trong hình chữ nhật \[ABCD\] (kể cả nằm trên các cạnh). Gọi \[A\] là biến cố "\[x,\,\,y\] đều chia hết cho 2". Xác suất của biến cố \[A\] là

\(\frac{{13}}{{21}}.\)

\(\frac{7}{{21}}.\)

\(\frac{8}{{21}}.\)

Giải thích

Media VietJack

Dựa vào hình vẽ, ta thấy

\( - 2 \le x \le 4\,,\,\,0 \le y \le 2\) và \(x,\,\,y \in \mathbb{Z}.\)

Suy ra \(x \in \left\{ { - 2\,;\,\, - 1\,;\,\,0\,;\,\,1\,;\,\,2\,;\,\,3\,;\,\,4} \right\}\) và \(y \in \left\{ {0\,;\,\,1\,;\,\,2} \right\}.\)

(Mỗi điểm là một giao điểm trên hình vẽ)

Do đó, số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = 7 \cdot 3 = 21.\)

Ta có A: "\[x,\,\,y\] đều chia hết cho 2"

Suy ra \(A = \left\{ {\left( {x\,;\,\,y} \right):x \in \left\{ { - 2\,;\,\,0\,;\,\,2\,;\,\,4} \right\},y \in \left\{ {0\,;\,\,2} \right\}} \right\}.\)

Theo quy tắc nhân, ta có \(n\left( A \right) = 4 \cdot 2 = 8.\)

Vậy xác suất cần tính là \(P = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{8}{{21}}.\) Chọn C.