Trên mặt nước, hai nguồn kết hợp được đặt ở A và B cách nhau 14cm, dao động điều  hòa cùng tần số, cùng pha, theo

Phương pháp: 

+ Sử dụng biểu thức tính diện tích tam giác: \({S_\Delta } = \frac{1}{2}ab\)

+ Sử dụng BĐT Cosi: \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \)

+ Sử dụng điều kiện xảy ra cực đại giao thoa giữa 2 nguồn cùng pha: \({d_2} - {d_1} = k\lambda \)

Cách giải: 

Ta có: \({S_{\Delta M{\rm{D}}}} = {S_{AB{\rm{DC}}}} - {S_{ACM}} - {S_{B{\rm{DM}}}}\)

\( \Rightarrow {S_{\Delta MCD}} = \frac{{(AC + BD)AB}}{2} - \frac{{AC \cdot AM}}{2} - \frac{{DB \cdot BM}}{2}\)

\( \Rightarrow {S_{\Delta MCD}} = \frac{{(x + y) \cdot 14}}{2} - \frac{{x.6}}{2} - \frac{{y.8}}{2} = 4x + 3y\)

Lại có: α⁢ +β⁢⁢ =900⇒tan⁡α⁢ =cot⁡β⁢⁢ ⇔A⁢CA⁢M=M⁢BD⁢B

\( \Rightarrow \frac{x}{6} = \frac{8}{y} \Rightarrow xy = 48 \Rightarrow 4x.3y = 48.12 = 576\)

Áp dụng BĐT Cosi, ta có: SΔ⁢M⁢C⁢D=4⁢x+3⁢y≥2⁢4⁢x⁢.3⁢y⁢ =2⁢576⁢⁢ =48

Dấu “=” xảy ra khi \(4x = 3y\)

Khi đó SΔ⁢M⁢C⁢D⁢(min)=48⁢c⁢m2⁢  và  4x=3y4x+3y=48⇒x=6cmy=8cm

Xét tại M, có: \(MB - MA = 8 - 6 = 2\;{\rm{cm}}\)

Xét tại D, có: D⁢B-D⁢A=y-y2+A⁢B2⁢ ⇒D⁢B-D⁢A=8-82+142⁢ = -8,12⁢cm

Số điểm dao động cực đại trên MD thỏa mãn:  

DB-DA<d1-d1=kλ <MB-MA⇔ -8,12<k.0,9<2⇒ -9,02<k<2,22⇒k= -9,-8,…,0,1,2

Vậy trên MD có 12 điểm dao động với biên độ cực đại. 

Chọn C.