Trên đường tròn với điểm gốc là A. Điểm M thuộc đường tròn sao cho góc AOM = 60 độ

10/10

Trên đường tròn với điểm gốc là A. Điểm M thuộc đường tròn sao cho \(\widehat {AOM} = 60^\circ .\) Gọi N là điểm đối xứng với M qua trục Oy, số đo của các góc lượng giác (OA, ON) là

– 120° hoặc 240°;

120° + k360°, k ∈ ℤ;

60° + k360°, k ∈ ℤ;

120° + k180°, k ∈ ℤ.

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Trên đường tròn với điểm gốc là A. Điểm M thuộc đường tròn sao cho góc AOM = 60 độ (ảnh 1)

Ta có: \(\widehat {AOB} = 90^\circ \Leftrightarrow \widehat {AOM} + \widehat {MOB} = 90^\circ \)

Suy ra \(\widehat {MOB} = 90^\circ - \widehat {AOM} = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ .\)

Vì OM = ON (vì cùng bằng bán kính) nên tam giác MON cân tại O.

Mà OB là đường cao nên OB cũng là đường phân giác của \(\widehat {NOM}.\)

Suy ra \(\widehat {NOM} = 2\widehat {MOB} = 60^\circ .\)

Do đó \(\widehat {AON} = \widehat {AOM} + \widehat {MON} = 60^\circ + 60^\circ = 120^\circ .\)

Ta có các góc lượng giác (OA, ON) được tạo bởi tia đầu là tia OA, tia cuối là tia ON khi quay theo chiều dương một góc bằng \(\widehat {AON} = 120^\circ .\) Vì chỉ có duy nhất một điểm N trên đường tròn lượng giác (do điểm N là điểm đối xứng với M qua trục Oy) nên có số đo của các góc lượng giác (OA, ON) = 120° + k360°, k ∈ ℤ.