Trên đường tròn tâm O lấy ba điểm A, B, C sao cho

* Trường hợp 1 . Điểm C nằm trên cung lớn AB.

Do điểm C nằm trên cung lớn AB nên tia OA nằm giữa hai tia OB và OC.

Do  nên tia OA nằm giữa hai tia OB và OC hay A nằm trên cung BC.

Suy ra:  =1000+450=1450

Khi đó, số đo cung nhỏ BC là  145° ( bằng góc ở tâm  )

Số đo cung lớn BC là:  3600−1450=2150

* Trường hợp 2: Điểm C nằm trên cung nhỏ AB

Vì điểm C nằm trên cung nhỏ AB nên OC nằm giữa OA và OB

Ta có:  =1000−450=550

Khi đó, số đo cung nhỏ BC là 550

Số đo cung lớn BC là: 3600−550=3050

Kiến thức áp dụng

+ Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn được gọi là góc ở tâm.

+ Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó.

+ Số đo của cung lớn bằng hiệu của 360º và số đo của cung nhỏ (có chung hai mút với cung lớn).