Trên đoạn [ a ; a + 2 ] , cho hàm số y = f ( x ) liên tục và có đồ thị là nửa đường tròn như hình vẽ bên. Biết F ( x ) là một nguyên hàm c

Đáp án: B

Dựa vào hình vẽ ta thấy nửa hình tròn có bán kính bằng 1

Suy ra diện tích của nửa hình tròn bằng $S=\frac{1}{2}\pi r{}^2=\frac{\pi }{2}.$

Ta có diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x),$ đường thẳng $y=1,$ đường thẳng $x=a;x=a+2$ là

\text{(}\text{T}\text{e}\text{x}\text{t}\text{r}\text{a}\text{n}\text{s}\text{l}\text{a}\text{t}\text{i}\text{o}\text{n}\text{f}\text{a}\text{i}\text{l}\text{e}\text{d}\text{)}${\displaystyle \underset{a}{\overset{a+2}{\int }}\left[f(x)-1\right]dx=\frac{\pi }{2}}\Rightarrow {(F(x)-x)|}_a^{a+2}=\frac{\pi }{2}$

$\Rightarrow F(a+2)-(a+2)-F(a)+a=\frac{\pi }{2}\Rightarrow F(a+2)=2+\frac{\pi }{2}+F(a)=\frac{\pi }{2}+3$

Chọn đáp án B.