Trên các cạnh AB, BC, CD, DA của hình bình hành ABCD, lấy theo
Giải thích
a) Trước hết, ta chứng minh rằng đường thẳng OI tạo với AB và AD các góc bằng nhau. Thật vậy, gọi Q à trung điểm của BF, do BE = DF nên QI = QO.
Nếu ABCD là hình thoi thì I, O, A thẳng hàng. Tương tự, K, O, C thẳng hàng. Do đó năm điểm A, I, O, K, C thẳng hàng.
Nếu ABCD không là hình thoi, ta có cân. Gọi G, H là giao điểm của OI với AD, AB. Ta có O^=I^ nên G^=H^, do đó HG song song với tia phân giác Ax của góc A. Tương tự, OK song song với tia phân giác Cy của góc C. Nhưng Ax // Cy, do đó I, O, K thẳng hàng.
b) Trong trường hợp ABCD là hình thoi thì năm điểm A,I, O, K, C thẳng hàng.