Trên bảng cho 2023 số nguyên phân biệt, mỗi số đều có dạng \[{a^2} + {b^2}\] trong đó \[a,\,{\rm{ }}b\] là các số

Do đẳng thức \[\left( {{x^2} + {y^2}} \right)\left( {{z^2} + {t^2}} \right) = {\left( {xz + yt} \right)^2} + {\left( {xt - yz} \right)^2}\] nên sau mỗi lần biến đổi, các số trên bảng luôn có dạng \[{a^2} + {b^2}\]

Do \[{a^2} \equiv 0,\,1,\,4\,{\rm{ }}(\bmod 8)\] nên \[{a^2} + {b^2} \equiv 0,\,1,\,2,\,4,\,5{\rm{ }}\,(\bmod 8)\]

 Vì \[{26.3^{2023}} \equiv {26.3.9^{1011}} \equiv 6{\rm{ }}\,(\bmod 8)\] nên số \[{26.3^{2023}}\] không có trên bảng.