Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao trong bằng 3 lần đường kính trong của đáy; một viên bi hình cầu và một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi và khối nón đều
9/12
Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao trong bằng 3 lần đường kính trong của đáy; một viên bi hình cầu và một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi và khối nón đều có đường kính bằng đường kính trong của cốc nước. Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón đó (như hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài. Tính thể tích nước còn lại trong cốc (có thể tính thể tích chiếc kem ốc quế).
Chiều cao của hình trụ là : 6R
Chiều cao của hình nón là : 6R – 2R = 4R
Ta có:
Thể tích hình trụ là: \[{V_1} = \pi {R^2}h = \pi .{R^2}.6R = 6\pi {R^3}\]
Thể tích viên bi là: \({V_2} = \frac{4}{3}\pi {R^3}\).
Thể tích hình nón là: \({V_3} = \frac{1}{3}\pi {R^2}h = \frac{1}{3}\pi .{R^2}.4R = \frac{4}{3}\pi {R^3}\).
Thể tích nước còn lại trong bình là:
\({V_4} = {V_1} - {V_2} - {V_3} = 6\pi {R^3} - \frac{4}{3}\pi {R^3} - \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{{10}}{3}\pi {R^3}\)