(Trả lời ngắn) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x^2 + x - 1, y = x^4 + x - 1, x =  - 1,x = 1.

\(\frac{4}{{15}}\)

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^2} + x - 1\), \(y = {x^4} + x - 1\), \(x =  - 1,x = 1\) là 

\(S = \int\limits_{ - 1}^1 {\left| {{x^2} - {x^4}} \right|{\rm{d}}} x = \int\limits_{ - 1}^0 {\left| {{x^2} - {x^4}} \right|{\rm{d}}} x + \int\limits_0^1 {\left| {{x^2} - {x^4}} \right|{\rm{d}}} x\)

\( = \left| {\int\limits_{ - 1}^0 {\left( {{x^2} - {x^4}} \right){\rm{d}}} x} \right| + \left| {\int\limits_0^1 {\left( {{x^2} - {x^4}} \right){\rm{d}}} x} \right| = \left| {\left( {\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{{x^5}}}{5}} \right)\left| \begin{array}{l}0\\ - 1\end{array} \right.} \right| + \left| {\left( {\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{{x^5}}}{5}} \right)\left| \begin{array}{l}1\\0\end{array} \right.} \right| = \frac{2}{{15}} + \frac{2}{{15}} = \frac{4}{{15}}\).