(Trả lời ngắn)Cắt một vật thể bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục [Ox] tại x = 1;x = 3. Khi cắt một vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục

7/22

Cắt một vật thể bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục \[Ox\] tại \(x = 1\,;\,x = 3\). Khi cắt một vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục \[Ox\] tại điểm có hoành độ \(x\) (\(1 \le x \le 3\)), mặt cắt là tam giác vuông có một góc \({45^0}\) và độ dài một cạnh góc vuông là \(\sqrt {4 - \frac{1}{2}{x^2}} \). Tính thể tích vật thể trên.

Trả lời: ………………..

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

\(\frac{{11}}{6}\)

Diện tích tam giác vuông cân là: \(S(x) = \frac{1}{2}\sqrt {4 - \frac{1}{2}{x^2}} .\sqrt {4 - \frac{1}{2}{x^2}} = \frac{1}{2}\left( {4 - \frac{1}{2}{x^2}} \right)\)

\( \Rightarrow \) Thể tích vật thể là: \(V = \int\limits_1^3 {\frac{1}{2}\left( {4 - \frac{1}{2}{x^2}} \right)dx = \frac{{11}}{6}} \)