(Trả lời ngắn) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có A(2; -1; 1), B(3; 0; -1), C(2; -1; 3)

10/13

Trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz\], cho tứ diện \[ABCD\] có \[A\left( {2; - 1;1} \right)\], \[B\left( {3;0; - 1} \right)\], \[C\left( {2; - 1;3} \right)\], \[D \in Oy\] và thể tích tứ diện \[ABCD\] bằng \[5\]. Tổng tung độ của các điểm \[D\] thỏa mãn yêu cầu bài toán bằng

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Do $D \in O y \Rightarrow D (0; y; 0)$

Khi đó $\vec{D A} = (2; - 1 - y; 1), \vec{D B} = (3; - y; - 1), \vec{D C} = (2; - 1 - y; 3)$

Ta có $[\vec{D A}, \vec{D B}] = (1 + 2 y; 5; y + 3)$

$[\vec{D A}, \vec{D B}] . \vec{D C} = 2 + 4 y - 5 - 5 y + 3 y + 9 = 2 y + 6$

Và $V_{A B C D} = \frac{1}{6} |[\vec{D A}, \vec{D B}] . \vec{D C}| = 5 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 2 y + 6 = 30 \\ 2 y + 6 = - 30 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} y = 12 \\ y = - 18 \end{array}$

Vậy $y_{1} + y_{2} = 12 - 18 = - 6$