(Trả lời ngắn) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm S(-1;6;2),A(0;0;6) , B(0;3;0), C(-2;0;0). Gọi H là chân đường cao vẽ từ S của tứ diện S.ABC . Lập phương trình mặt phẳng

phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm S, B, H là x+5y-7z-15=0

Phương trình Mặt phẳng (ABC): $\frac{x}{-2}+\frac{y}{3}+\frac{z}{6}=1\iff -3x+2y+z-6=0$.

H là chân đường cao vẽ từ S của tứ diện S.ABC nên H là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) :$H(\frac{19}{14};\frac{31}{7};\frac{17}{4})$

 Mặt phẳng (SBH): $\left\{\begin{array}{l}qua B(0;3;0)\\ vtpt\left[\overrightarrow{BH},\overrightarrow{SB}\right]=(\frac{11}{14};\frac{55}{14};\frac{11}{2})=\frac{11}{14}(1;5;-7)\end{array}\right.$

Phương trình Mặt phẳng (SBH):(SBH):x+5(y-3)-7z=0$\iff$x+5y-7z-15=0