(Trả lời ngắn) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; 0), C(0; 0; 3), B(0; 2; 0)

Đáp án: \(R = \sqrt 2 \)

Giả sử \(M\left( {x;y;z} \right)\).

Ta có: \(M{A^2} = {\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {z^2}\); \(M{B^2} = {x^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {z^2}\); \(M{C^2} = {x^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2}\). \(M{A^2} = M{B^2} + M{C^2}\)\( \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = {x^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {z^2} + {x^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2}\)\( \Leftrightarrow  - 2x + 1 = {\left( {y - 2} \right)^2} + {x^2} + {\left( {z - 3} \right)^2}\)\( \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 2\).

Vậy tập hợp các điểm \(M\) thỏa mãn \(M{A^2} = M{B^2} + M{C^2}\) là mặt cầu có bán kính là \(R = \sqrt 2 \).