(Trả lời ngắn) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1;2;3), B(3;4;4). Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng 2x+y+mz-1=0 bằng độ dài đoạn

10/43

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1;2;3), B(3;4;4). Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng 2x+y+mz-1=0 bằng độ dài đoạn thẳng AB.

Trả lời: ………………………………

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

m=2

Ta có $\vec{A B} = (2; 2; 1) \Rightarrow A B = \sqrt{2^{2} + 2^{2} + 1^{2}} = 3 (1)$ .

Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P): d(a;(P))= $\frac{|2.1 + 2 + m . 3 - 1|}{\sqrt{2^{2} + 1^{2} + m^{2}}} = \frac{|3 m + 3|}{\sqrt{5 + m^{2}}} (2)$ .

Để AB= d(A,(P)) $\Rightarrow$ 3= $\frac{|3 m + 3|}{\sqrt{5 + m^{2}}} \Leftrightarrow 9 (5 + m^{2}) = 9 {(m + 1)}^{2} \Leftrightarrow m = 2$ .