(Trả lời ngắn) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 3), B(-2; -4; 9). Điểm M thuộc đoạn AB sao cho MA = 2MB

5/13

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A\left( {1;2;3} \right),B\left( { - 2; - 4;9} \right)$. Điểm $M$ thuộc đoạn $AB$ sao cho $MA = 2MB$. Bình phương độ dài đoạn thẳng $OM$ bằng bao nhiêu?

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Gọi $M\left( {x;\,y;\,z} \right)$.

Vì điểm $M$ thuộc đoạn $AB$ sao cho $MA = 2MB$ nên

$\vec{A B} = 3 \vec{M B} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 3. (- 2 - x) = - 3 \\ 3. (- 4 - y) = - 6 \\ 3. (9 - z) = 6 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - 1 \\ y = - 2 \\ z = 7. \end{cases}$

$\Rightarrow M (- 1; - 2; 7)$ $\Rightarrow O M = \sqrt{1 + 4 + 49} = \sqrt{54} \Rightarrow O M^{2} = 54$