(Trả lời ngắn) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; -2; 3) và hai mặt phẳng (P): x + y + z + 1 = 0, Q: x - y +z -2 = 0

7/29

Trong không gian với hệ toạ độ \[Oxyz\], cho điểm \[A\left( {1; - 2;3} \right)\] và hai mặt phẳng \[\left( P \right):{\rm{ }}x + y + z + 1 = 0\], \[\left( Q \right):{\rm{ }}x - y + z - 2 = 0\]. Lập phương trình đường thẳng đi qua \[A\], song song với \[\left( P \right)\] và \[\left( Q \right)\]?

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Đáp án: \[\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = - 2\\z = 3 - t\end{array} \right.\]

Ta có \[\left\{ \begin{array}{l}{{\vec n}_{\left( P \right)}} = \left( {1;1;1} \right)\\{{\vec n}_{\left( Q \right)}} = \left( {1; - 1;1} \right)\end{array} \right.\] và \[\left[ {{{\vec n}_{\left( P \right)}},{{\vec n}_{\left( Q \right)}}} \right] = \left( {2;0; - 2} \right) = 2\left( {1;0; - 1} \right)\].

Vì đường thẳng \(d\) song song với hai mặt phẳng, nên nhận véc tơ \(\left( {1;0; - 1} \right)\) làm véc tơ chỉ phương.