(Trả lời ngắn) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(-1; 0; 0), B(0; 0; 2), C(0; -3; 0). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC

Đáp án: \(\frac{{\sqrt {14} }}{2}\)

Gọi \(\left( S \right)\) là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(OABC\).

Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) có dạng: \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\).

Vì \(O\), \(A\), \(B\), \(C\) thuộc \(\left( S \right)\) nên ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}d = 0\\1 + 2a + d = 0\\4 - 4c + d = 0\\9 + 6b + d = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - \frac{1}{2}\\b =  - \frac{3}{2}\\c = 1\\d = 0\end{array} \right.\).

Vậy bán kính mặt cầu \(\left( S \right)\) là: \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} \)\( = \sqrt {\frac{1}{4} + \frac{9}{4} + 1} \)\( = \frac{{\sqrt {14} }}{2}\).