(Trả lời ngắn) Trong không gian Oxyz, xét mặt cầu S có phương trình dạng x^2 + y^2 + z^2 - 4x + 2y - 2az + 10a = 0. Tập hợp các giá trị thực của a để S có chu vi đường tròn lớn bằng 8 pi

Đáp án: \(a = \left\{ { - 1;11} \right\}\)

Đường tròn lớn có chu vi bằng \(8\pi \) nên bán kính của \(\left( S \right)\) là \(\frac{{8\pi }}{{2\pi }} = 4\).

Từ phương trình của \(\left( S \right)\) suy ra bán kính của \(\left( S \right)\) là \(\sqrt {2{}^2 + {1^2} + {a^2} - 10a} \).

Do đó: \(\sqrt {2{}^2 + {1^2} + {a^2} - 10a}  = 4 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a =  - 1\\a = 11\end{array} \right.\).