(Trả lời ngắn) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P có phương trình x - 2y + 2z - 5 = 0. Xét mặt phẳng Q: x + (2m-1)z + 7 = 0

Đáp án: \[\left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = 4\end{array} \right.\]

Mặt phẳng \[(P)\], \[(Q)\] có vectơ pháp tuyến lần lượt là\[\overrightarrow {{n_p}}  = \left( {1; - 2;2} \right)\], \[\overrightarrow {{n_Q}}  = \left( {1;0;2m - 1} \right)\]

Vì \[(P)\] tạo với \[(Q)\] góc \[\frac{\pi }{4}\] nên 

cosπ4=cosnp→;nQ→⇔12=1+2(2m−1)3.1+(2m−1)2                                           ⇔24m−12=94m2−4m+2                                           ⇔4m2−20m+16=0                                           ⇔m=1m=4.