(Trả lời ngắn) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (): ax-y+2z+b=0  đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng (P): x-y-z+1=0  và (Q): x+2y+z-1=0 . Tính a+4b.

a+4b=-16

Trên giao tuyến $∆$ của hai mặt phẳng (P),(Q) ta lấy lần lượt 2 điểm A,B như sau:

Lấy A(x,y,1) $\in$$∆$, ta có hệ phương trình :$\left\{\begin{array}{l}x-y=0\\ x+2y=0\end{array}\right.\Rightarrow x=y=0\Rightarrow A(-1;2;-2)$

Lấy B(-1;y;z)$\in$$∆$, ta có hệ phương trình :$\left\{\begin{array}{l}y+z=0\\ 2y+z=2\end{array}\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}y=2\\ z=-2\end{array}\right.\right.\Rightarrow B(-1;2;-2)$

Vì $∆$$\subset \left(\alpha \right) nên A,B\in \left(\alpha \right). Do đó ta có:\left\{\begin{array}{l}2+b=0\\ -a+b-6=0\end{array}\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}a=-8\\ b=-2\end{array}\right.\right.$

Vậy a+4b=-8+2.(-2)=-16