(Trả lời ngắn) Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(-2; 3; 1), B(2; 1; 0), C(-3; -1; 1). Gọi D(a, b, c) là điểm sao cho ABCD là hình thang có cạnh đáy

8/13

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A\left( { - 2;3;1} \right)$, $B\left( {2;1;0} \right)$, $C\left( { - 3; - 1;1} \right)$. Gọi $D\left( {a;b;c} \right)$ là điểm sao cho $ABCD$ là hình thang có cạnh đáy $AD$ và diệt tích hình thang $ABCD$ bằng $4$ lần diện tích tam giác $ABC$. Tính $a + b + c$.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Ta có \[{S_{ABCD}} = 4{S_{ABC}} \Leftrightarrow \frac{1}{2}d\left( {BC,AD} \right)\left( {BC + AD} \right) = 4.\frac{1}{2}d\left( {BC,AD} \right)BC\]

\[ \Leftrightarrow BC + AD = 4BC \Leftrightarrow AD = 3BC\]. Do $ABCD$ là hình thang có đáy $AD$$ \Rightarrow \overrightarrow {AD} = 3\overrightarrow {BC} $

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} a + 2 = - 15 \\ b - 3 = - 6 \\ c - 1 = 3 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} a = - 17 \\ b = - 3 \\ c = 4 \end{matrix} \Rightarrow a + b + c = - 16$