(Trả lời ngắn) Tìm trên trục Oz điểm M  cách đều điểm A(2;3;4)  và mặt phẳng (P):2x+3y+z-17=0.

M(0;0;3)

Vì  $\in$Oz $\Rightarrow$M(0;0;m). Ta có: $MA=\sqrt{2^2+3^2+{(4-m)}^2}$;d(M,(P))=$\frac{\left|m-17\right|}{\sqrt{14}}$ .

M cách đều điểm A(2;3;4)  và mặt phẳng (P): 2x+3y+z-17=0  khi và chỉ khi

$\sqrt{2^2+3^2+{(4-m)}^2}=\frac{\left|m-17\right|}{\sqrt{14}}\iff 13{(m-3)}^2=0\iff m=3$. Vậy M(0;0;3).