(Trả lời ngắn) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số f(x) = x^3 + 3x^2 + m^2 - 5 có giá trị lớn nhất trên đoạn [-1;2] là 19. Trả lời:
Giải thích
Ta có \[f(x) = {x^3} + 3{x^2} + {m^2} - 5\].
\[f'(x) = 3{x^2} + 6x\]. \[f'(x) = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} + 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 2\end{array} \right.\].
Ta có: \(f\left( 0 \right) = {m^2} - 5\), \(f\left( { - 1} \right) = {m^2} - 3\), \(f\left( 2 \right) = {m^2} + 15\)
Do \(f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \[\left[ { - 1\,;\,2} \right]\] khi đó:
\(\mathop {\max }\limits_{x \in \left[ { - 1;2} \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ {f\left( 0 \right),f\left( { - 1} \right),f\left( 2 \right)} \right\} = f\left( 2 \right) = {m^2} + 15\)
Suy ra \[f(x)\] đạt GTLN tại \[x = 2\].
Khi đó \[{m^2} + 15 = 19 \Leftrightarrow {m^2} = 4 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 2\\m = - 2\end{array} \right.\].