(Trả lời ngắn) Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y=f(x)=x+1/x-7 trên khoảng (0;+∞). Trả lời: Trên khoảng (0;+∞), hàm số có giá trị nhỏ nhất là -5 tại x=1. Hàm số f(x) không

Trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$ , ta có $y\text{'}=f\text{'}\left(x\right)=1-\frac{1}{x^2}=\frac{x^2-1}{x^2}$ .

 $y\text{'}=0\iff x=1$ do $x\in \left(0;+\infty \right)$ .

$\underset{x\to 0^{+}}{\lim }y=\underset{x\to 0^{+}}{\lim }\left(x+\frac{1}{x}-7\right)=+\infty$

$\underset{x\to +\infty }{\lim }y=\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(x+\frac{1}{x}-7\right)=+\infty$

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta có $f\left(x\right)\ge -5,\forall x\in \left(0;+\infty \right)$  và $f\left(1\right)=-5$ .

Suy ra trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$ , hàm số có giá trị nhỏ nhất là -5 tại $x=1$ .

Hàm số $f\left(x\right)$  không có giá trị lớn nhất trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$ .