(Trả lời ngắn) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số y=x-2+1/x trên khoảng (0;+∞). Trả lời: min_((0;+∞)) y=y(1)=0; hàm số không có giá trị lớn nhất trên khoảng (0;+∞).

Ta có: $y\text{'}=1-\frac{1}{x^2};y\text{'}=0\iff x=1$  (vì $x>0$  ).

Tính các giới hạn:

$\underset{x\to 0^{+}}{\lim }y=\underset{x\to 0^{+}}{\lim }\left(x-2+\frac{1}{x}\right)=+\infty ;\underset{x\mapsto +\infty }{\lim }y=\underset{x\mapsto +\infty }{\lim }\left(x-2+\frac{1}{x}\right)=+\infty$

Lập bảng biến thiên của hàm số trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$ :

Từ bảng biến thiên, ta được: $mi{n}_{\left(0;+\infty \right)}y=y\left(1\right)=0$ ; hàm số không có giá trị lớn nhất trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$ .