(Trả lời ngăn) Tìm giá trị lôn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số f(x)=(x^2+9)/x trên khoảng (0;+∞). Trả lời: min_((0;+∞)) f(x)=6 tại x=3 và hàm số f(x) không có giá trị lớn nhất.

Xét hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^2+9}{x}$ vơi $x\in \left(0;+\infty \right)$ .

Ta có: $f\text{'}\left(x\right)=\frac{x^2-9}{x^2}$ . Khi đó, $f\text{'}\left(x\right)=0\iff x=3$  (do $x>0$  ).

Ngoài ra $\underset{x\to 0^{+x}}{\lim }f\left(x\right)=+\infty ,\underset{x\to 0^{+}}{\lim }f\left(x\right)=+\infty$ .

Bảng biến thiên của hàm số như sau:

Căn cứ bảng biến thiên, ta có: $mi{n}_{\left(0;+\infty \right)}f\left(x\right)=6$  tại $x=3$  và hàm số  không có giá trị lớn nhất.