(Trả lời ngắn) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=sin⁡x+cos⁡x trên đoạn [0;2π].

2/32

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sin x + \cos x$ trên đoạn $[0; 2 π]$ .

Trả lời: $m a x_{[0; 2 π]} y = y (\frac{π}{4}) = \sqrt{2}; m i n_{[0; 2 π]} y = y (\frac{5 π}{4}) = - \sqrt{2}$ .

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Ta có: $y' = \cos x - \sin x; y' = 0 \Leftrightarrow \cos x = \sin x \Leftrightarrow x = \frac{π}{4}$ hoặc $x = \frac{5 π}{4}$ (vì $x \in [0; 2 π]$ ); $y (0) = 1; y (2 π) = 1; y (\frac{π}{4}) = \sqrt{2}; y (\frac{5 π}{4}) = - \sqrt{2}$

Do đó:

$m a x_{[0; 2 π]} y = y (\frac{π}{4}) = \sqrt{2}; m i n_{[0; 2 π]} y = y (\frac{5 π}{4}) = - \sqrt{2}$