(Trả lời ngắn) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: a) f(x)=2x^3-9x^2+12x+1 trên đoạn [0;3] b) g(x)=x+1/x trên khoảng (0;5) c) h(x)=x√(2-x^2 ) Trả lời: a)min_([0;3]) f(x)=f(

a) Xét $f\left(x\right)=2x^3-9x^2+12x+1$  trên đoạn [0;3]

$f\text{'}\left(x\right)=6x^2-18x+12=0\iff \left\{\begin{array}{l}x=2\\ x=1\end{array}\right.$

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta thấy $mi{n}_{\left[0;3\right]}f\left(x\right)=f\left(3\right)=10$  và
b) Xét $g\left(x\right)=x+\frac{1}{x}$  trên khoảng $\left(0;5\right)$

$g\text{'}\left(x\right)=1-\frac{1}{x^2}=0\iff \left\{\begin{array}{l}x=1\\ x=-1\left(loai\right)\end{array}\right.$

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta thấy $mi{n}_{\left(0;5\right)}f\left(x\right)=f\left(1\right)=2$  và hàm số không tồn tại giá trị lớn nhất trên khoảng $\left(0;5\right)$
c) Xét $h\left(x\right)=x\sqrt{2-x^2}$

Tập xác định: $D=\left[-\sqrt{2};\sqrt{2}\right]$

$h\text{'}\left(x\right)=\sqrt{2-x^2}-\frac{x^2}{\sqrt{2-x^2}}$

Tập xác định mới: $D_1=\left(-\sqrt{2};\sqrt{2}\right)$

$h\text{'}\left(x\right)=0\iff \left\{\begin{array}{l}x=1\\ x=-1\end{array}\right.$

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta thấy $mi{n}_{D}f\left(x\right)=f\left(-1\right)=-1$  và $ma{x}_{D}f\left(x\right)=f\left(1\right)=1$