(Trả lời ngắn) Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số sau: x^2-2x/x+1

d) Tập xác định: $D=\mathrm{ℝ} \backslash \left\{-1\right\}$ .

Ta có: $y\text{'}=\frac{\left(2x-2\right)\left(x+1\right)-x^2+2x}{{\left(x+1\right)}^2}=\frac{x^2+2x-2}{{\left(x+1\right)}^2}$ .

Nhận xét $y\text{'}=0\iff \left\{\begin{array}{l}x=-1+\sqrt{3}\\ x=-1-\sqrt{3}\end{array}\right.$ .

Ta có bảng biến thiên sau:

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;-1-\sqrt{3}\right)$  và $\left(-1+\sqrt{3};+\infty \right)$  và nghịch biến trên khoảng $\left(-1-\sqrt{3};-1\right)$  và $\left(-1;-1+\sqrt{3}\right)$ .