(Trả lời ngắn) Tam giác vuông có cạnh huyền bằng 5" " cm có thể có diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu? Trả lời: diện tích lớn nhất của tam giác là 5/2

Đặt một cạnh góc vuông là $x\left(x>0\right)$  thì cạnh còn lại là $\sqrt{5-x^2}$
Diện tích tam giác vuông là: $f\left(x\right)=x\sqrt{5-x^2}$
Tập xác định: $D=\left(0;\sqrt{5}\right)$

$f\text{'}\left(x\right)=\sqrt{5-x^2}-\frac{x^2}{\sqrt{5-x^2}}$

Tập xác định mới: $D_1=\left(0;\sqrt{5}\right)$

$f\text{'}\left(x\right)=0\iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{\sqrt{10}}{2}\\ x=-\frac{\sqrt{10}}{2}\left(loai\right)\end{array}\right.$

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta thấy  $ma{x}_{D}f\left(x\right)=f\left(\frac{\sqrt{10}}{2}\right)=\frac{5}{2}$

Vậy diện tích lớn nhất của tam giác là $\frac{5}{2}$